《高等数学》A课程教学大纲开课学院：基础部适用专业：化学工程与工艺、过程装备与控制工程、能源化学工程、机械设计制造及其自动化、汽车服务工程、数字媒体技术、信息管理与信息系统、食品质量与安全、土木工程、风景园林、电气工程及其自动化、能源与动力工程、智能电网信息工程编写人员：张来萍专业负责人审核：教研室主任审核：院长签字：2017年11月《高等数学》A课程教学大纲一、课程基本情况课程基本情况表课程名称高等数学A课程编码课程类别口核心■必修口选修学分学时8学分：128学时开课学期第1、2学期化学工程与工艺、过程装备与控制工程、能源化学工程、机械设计制造及其自动化、汽车适用专业服务工程、数字媒体技术、信息管理与信息系统、食品质量与安全、土木工程、风景园林、电气工程及其自动化、能源与动力工程、智能电网信息工程先修课程无后续课程《概率统计》《复变函数》《大学物理》等基础课和各专业相应专业课。二、课程说明高等数学在应用型本科院校的教学计划中是一门重要的基础理论课，是各专业学生一门必修的重要课程，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的.通过本课程的教学，主要使学生获得函数的极限与连续、微分学及函数的积分学知识及其应用：空间解析几何，多元函数微积分，曲线曲面积分，级数敛散性及函数可以展开成幂级数的判定问题等方面的基本知识，基本理论，基本运算技能。通过教学，要逐步培养学生具有较强的计算能力、抽象思维能力和逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，并逐步培养自学能力。本课程基础性、理论性强，与相关课程的学习联系密切，事关学生后继课程的学习，事关学生学习目标的确定及学生未来的走向，事关学生综合能力的培养，也直接关系到学校的整体教学水平。本课程是四年大学学习开始必须学好的基础理论课。三、课程学习目标本课程的总目标是要通过对高等数学的学习，不仅有助于学生专业课程的学习，而且要掌握进一步深造所必须的重要数学知识：使学生学会用数学的思维方式去解决工作中遇到的实际问题，增进对数学的理解和兴趣：使学生具有一定分析问题、解决问题的能力：使学生能适应社会经济发展的需要。1.知识目标1.1理解函数、极限和连续的概念，掌握极限的运算法则和方法，能够熟练计算一般函数的极限。1.2理解函数的导数、微分的概念，掌握导数、微分的运算法则和方法，能够熟练计算一般函数的微分。1.3理解不定积分、定积分的概念，掌握积分的运算法则和方法，能够熟练计算一般函数的积分。1.4理解空间直角坐标系、向量的概念及其表示、曲面方程的概念。掌握平面方程和直线方程及其求法理解。了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。1.5理解掌握无穷级数的四则运算和连续性、逐项微分和逐项积分。了解傅里叶级数收敛。1.6了解微分方程的阶、通解、初始条件及特解的概念。理解线性微分方程的概念，理解线性微分方程解的结构。掌握变量可分离方程和一阶线性方程的解法。会解齐次方程、全微分方程和伯努利方程。会解一些可降阶的高阶微分方程。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。2技能目标2.1通过对极限概念的学习，使学生建立无限的思想观，并使学生能用“分割求和取极限”的思想方法求一些诸如无穷数列和、图形面积等问题。2.2通过对微分的学习，使学生能够建立实际问题的模型，理解诸如最值方面的问题，并能分析、推证、解释跟最值有关的一些现实现象。2.3通过对积分的学习，使学生能够利用“微元法”的思想方法，解决一些诸如求面积、求体积、求功等问题。2.4通过对本课程的学习，使学生在掌握必要的基础知识的同时，具有一定的数学建模思想，并将这种思想贯穿于整个提出问题分析问题解决问题的过程。2.5通过对本课程的学习，使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。3素质目标3.1能够把理论知识与应用性较强实例有机结合起来，培养学生的逻辑思维能力并能用数学知识解决实际问题。同时使学生对高等数学知识能力有深入的理解，尤其使学生对高等数学知识与专业理念与实际技能之间的联系有进一步的了解：3.2培养学生用数学知识解决实际问题和爱岗敬业与团队合作的基本素质。3.3使学生学到数学分析法和运用这些方法解决几何、力学和物理、信号处理等实际问题的初步训练，为学习后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。（对应专业后续要求）课程教学内容与学习目标矩阵序号课程内容目标1目标2目标3(一)一元函数与初等函数：函数与数1列极限的概念与计算、函数的连续性。1.12.13.1(二)导数的概念与求导法则、微分的1.22.2、2.43.1、3.2概念、计算。3(三)一元函数微分学的应用。2.2、2.43.1、3.24(四)不定积分的概念与计算：定积分2.3、2.43.1、3.2、33的概念与计算。(五)定积分的概念与计算：定积分的5应用。1.32.3、2.43.1、3.2、336(六)空间解析几何。2.4、2.53.1、3.2、337(七)多元函数微分学及其应用。1.22.2、2.43.1、3.2、33(八)二重积分、三重积分概念及其计算。2.3、2.43.1、3.2、339(九)曲线积分及其计算，曲面积分概念及其计算。1.32.3、2.43.1、3.2、3310(十)级数及其收敛性。1.52.3、2.43.1、3.2、3311(十一)一阶微分方程、二阶微分方程的解法、高阶微分方程的解法。1.62.3、2.43.1、3.2、33四、课程教学内容及教学要求(一)函数、极限、连续1.课程教学内容1.1.一元函数的定义，函数的表示法（包括分段表示法），复合函数.1.2.函数的简单性态一有界性、单调性、奇偶性、周期性1.3.基本初等函数与初等函数（包括它们的定义、定义区间简单性态和图形）：反函数及其图形：函数的增量1.4.数列概念：数列的极限1.5.收敛数列的性质--一有界性、唯一性：数列极限的存在准则一单调有界准则.1.6.函数的极限.1.7.无穷大与无穷小：闭区间上连续函数及其性质.2.教学重点：函数的概念，极限的概念，无穷小，极限的四则运算，函数的连续性。教学难点：复合函数的分解，数列极限的“ε-N”定义，函数极限的“ε-百”、“ε-x”定义，函数在一点的连续定义。3.教学要求3.1.函数的定义，要求达到“领会”层次3.1.1知并会叙述函数的定义，知道定义的两个要素一一定义域和对应法则.3.1.2认知函数记号中的含义3.1.3能区分函数记号与常数的区别.3.1.4能区分单值函数与多值函数.3.1.5会计算函数的值3.1.6牢记基本初等函数的定义域，性态及图形3.1.7牢记反三角函数的主值范围3.1.8知道初等函数的构成3.2.函数的简单性态，要求达到“简单应用”层次3.2.1知道四种简单性态一一有界性、单调性、奇偶性、周期性的含义3.2.2能判定一些简单函数的性态.3.2.3弄清反函数的概念3.2.4知道同一坐标中原函数与反函数的关系.3.3.复合函数，要求达到“综合应用”层次.3.3.1弄清中间变量在复合函数中的作用.3.3.2会求复合函数的定义域，并计算复合函数的值3.3.3会把两个函数复合成一个函数.3.4.极限，要求达到“综合应用”层次.3.4.1熟知并会叙述数列极限.3.4.2知道数列的收敛，发散的意义.3.4.3熟知并会叙述函数的极限.3.4.4正确认知和表述函数的左右极限3.4.5会求分段函数在分段点处的左右极限.3.4.6知道这一准则也适用于数列.3.4.7牢记这条准则，并领悟它在求极限似的作用3.4.8正确认识并牢记四则运算法则.3.4.9熟练地运用法则求数列与函数的极限.3.4.10牢记两个重要极限，3.4.11结合法则运用重要极限，求数列与函数的极限3.4.12弄清无穷小量是极限为零的变量，不是一个固定的数.3.4.13正确认识并牢记无穷小量的运算性质.3.4.14会判断一个简单变量是否是无穷小量.3.4.15弄清高阶无穷小量、同阶无穷小量、等价无穷小量的概念，并记住几个常见的等价无穷小量.会判断两个无穷小量的关系.3.4.16弄清无穷大量的概念，3.4.17熟知无穷大量与无穷小量的关系3.4.18会判断一个简单变量是否是无穷大量3.5.函数的连续性，要求达到“简单应用”层次.3.5.1正确认识函数在一点的连续性定义，